（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原

1 名前：名無しさん＠おーぷん [sage] 投稿日：2016/05/22(日)16:26:59 ID:Lrk
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
　0の定義：a＋0＝a
　－の定義：－a＋a＝0
　結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
　交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
　1の定義：a×1＝a
　結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c

（－1）×（－1）
＝（－1）×（－1）＋0　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1）　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1　　　※結合法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※分配法則
＝（－1）×0＋1　　　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋1＋0　　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×0＋0＋1　　　　　　　　　※交換法則
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1　　　　※結合法則
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1　　※1の定義
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1　　　　　※分配法則
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1　　　　　※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1　　　　　　　　　※0の定義
＝－1＋1＋1　　　　　　　　　　　　　※1の定義
＝0＋1　　　　　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝1＋0　　　　　　　　　　　　　　　　※交換法則
＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義

2 名前：名無しさん＠おーぷん [sage] 投稿日：2016/05/22(日)16:27:34 ID:8L4
すごい（小並感）

3 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:28:15 ID:Zjx
やっぱ数学者ってアスペだわ

4 名前：名無しさん＠おーぷん [sage] 投稿日：2016/05/22(日)16:28:39 ID:BlX
まあ借金がどうとか後ろ向きに歩いたらどうとかそういう具体例じゃ数学の証明にはならんよね
ちゃんと定義から証明できるんだね

5 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:28:57 ID:ZQT
しゅごい

6 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:29:14 ID:LtL
よく読んだら言ってることが分かるのがすごい
確かに定義から完璧に証明できてる

7 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:29:47 ID:w6l
分配法則がキモなのかね？

13 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:31:24 ID:vBq
>>7
そうだよ
分配法則を満たすように掛け算を負の数まで拡張するためにはマイナス×マイナスをプラスにするしかないんや
分配法則が本質
それを厳密にしっかり証明したのが>>1やね

8 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:29:47 ID:1DW
マイナスにマイナスくっつけてもプラスにはならんと思うがな

9 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:29:47 ID:DiX
ぐうの音も出ない正論が証明やからな

10 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:30:42 ID:ueV
フェルマーの最終定理の証明過程なんて考えたくもないな

11 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:30:50 ID:GGJ
だから証明問題はいややねん

あんなんひねくれてなきゃできんやろ(すごい)

14 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:32:24 ID:dqw
この証明問題出したら答えれる受験生どんだけおるにゃろ

20 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:34:17 ID:vAV
>>14
これ大学2年生レベルやで…
ワイ大学2年の代数の授業（環の定義）で似たようなことやった
まあ内容は中学生でも分かりそうだけどね

15 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:32:30 ID:Cs7
1つも突っ込みどころがない完璧な論理が数学の証明だもんな
そら借金が減って～とか言ってるようじゃレベルがちゃうわ

16 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:33:00 ID:fGR
e^iπ*e^iπ=e^i2π=cos2π+isin2π=1+i0=1

17 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:33:50 ID:ZlA
>>16
オイラーの公式ぐうすこ

ワイらの公式は何やろね

19 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:34:01 ID:k0h
>>17

21 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:34:47 ID:k0h
やってることはわかる
いきなりやれと言われたら無理

25 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:36:04 ID:ghe
上から順に読んだら確かに定義しか使ってなくて凄いと思った
だけど自分で証明するのは絶対に無理や
数学やってるやつはみんなこれ自分で証明できるんか？

45 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:48:31 ID:vBq
>>25
大抵の人は瞬殺やで
群とか環の定義と性質を理解してればできるからね
ただ専門分野が解析系の人はできないかも

26 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:36:18 ID:VDb
1×0＝0っていうのは掛け算の定義ではないんやな

29 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:38:06 ID:vBq
>>26
ちゃうで
0というのは足し算しても変わらない数というのが定義や
そんで0の定義と分配法則からa×0＝0が証明できる

43 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:46:51 ID:1Dd
>>26
ワイ天才
>>1を読んで完璧に証明のやり方を理解する

合ってる？

48 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:53:00 ID:vBq
>>43
合ってる
一発でこれ書けたのは才能あるで
数学やったほうがええで

27 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:36:57 ID:DNW
なんやこれ草
本当にあってるんか？

47 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:52:05 ID:vBq
>>27
合ってるで
突っ込みどころがあるとしたら
＞＝（－1）×0＋1＋0　　　　　　　　　※0の定義
＞＝（－1）×0＋0＋1　　　　　　　　　※交換法則
この部分やな
ここは交換法則と結合法則を両方使ってる
a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝a＋（c＋b）＝a＋c＋b
とすべきなんやな正確にやるなら

30 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:38:11 ID:qTh
こんなん覚えて何に使えるんや（文並感）

39 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:41:28 ID:lmB
理解するのにめっちゃ時間かかったわ
ヤッパ数学はむずかしい

41 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:43:45 ID:6UB
ワイ文系、途中までうんうんと読んでいくも分配法則で「は？」となる

49 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)16:56:21 ID:zkN
>>41
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
a=-1
b=-1
c=1
とすると
(-1)×（-1＋1）＝(-1)×(-1)＋(-1)×1

だから
（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※分配法則
やろ

59 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)19:56:19 ID:oHe
数学って国語と同じようなもんなのね

60 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)19:57:28 ID:zCs
>>59
国語よりも厳密だけどな

61 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)19:57:46 ID:JYV
分からん 上から読んでも分からん ワイはやっぱりアホなんやな

64 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)19:59:19 ID:YBG
>>61
文系ワイでも分かったぞ
クッソ分かりやすいやん
数学ってこういうことなんやなぁって思った

78 名前：名無しさん＠おーぷん [] 投稿日：2016/05/22(日)20:53:27 ID:8T9
定義だけを使って答えを導くパズルだと思えば面白いね
結局-1×-1が1になるのは足し算や掛け算の定義をこうしたらそうなるってだけの話なんやね

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転載元：（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原
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